Особые точки полей: что это такое, как определить

Незамкнутые поля получаются тогда, когда внешнее усилие приложено к контуру. Оно воспринимается силовыми траекториями, выходящими на контур с. напряжениями, равными напряжению внешнего воздействия.

Комбинированное поле получается тогда, когда внутренний источник уравновешивается внешними усилиями. В этом случае силовые траектории образуют незамкнутые петли, выходящие на контур.

Совершенно аналогично определяются поля касательных напряжений.

Траектории касательных напряжений наклонены под углом 45° к траекториям главных напряжений.

Простейшим замкнутым полем является поле растяжения или сжатия внутренними равномерно распределенными усилиями толстостенной трубы (задача Ламе).

Одна система траектории нормальных напряжений прямолинейная и радиальная, другая — концентрические окружности; напряжения по протяжению круговых траекторий постоянны и равны, как известно, на расстоянии от центра гиперболический уменьшается с увеличением г.

Траектории скалывающих напряжений, пересекая под углом 45° траектории нормальных, образуют логарифмические спирали.

Напряженное состояние существенно зависит от формы тела; если мы будем сжимать не призматический, а бочкообразный образец, то траектории будут криволинейными; напряжения по направлению продольных траекторий уменьшаются до оси симметрии. Перпендикулярные траектории получают напряжения и, как это нетрудно видеть из равновесия узла траекторий, приобретают растягивающие напряжения. Напряжения эти уменьшаются до нуля при выходе траекторий на контур. Таким образом, одноосное состояние превращается в плоскостное. Аналогично работает образец рюмкообразной формы, он только имеет напряжение одного знака по обеим системам траекторий (в пределах сужения образца).

Обычно пересечение систем траекторий дает четырехугольные ячейки; однако в некоторых случаях возможны ячейки и другого типа; такие ячейки определяют так называемые особые точки поля траекторий.